一元积分 多元微积分 微分方程 相关数学家 历史名作 分支学科 查 编 数学 上， 微分拓扑 的 外微分 算子 ，把一个函数的 微分 的概念推广到更高阶的微分形式的微分。 它在 流形 上的 积分 理论中极为重要，并且是 德拉姆上同调 和 Alexander-Spanier上同调 中所使用的微分算子。 其现代形式是由 嘉当 发明的。 定义 一个 k 阶的微分形式的外微分是一个 k +1阶的微分形式。 对于一个 k -形式ω = Σ I fI dxI 在 Rn 上，其定义如下： 对于一般的 k -形式 Σ I fI dxI （其中 多重指标 I 取遍所有 {1, , n }的 基数 为 k 的有序子集），我们只作了线性推广。 注意如果上面有 则 （参看 楔积 ）。 性质 1 同时我们定义一个外微分运算,定义式一为∂f ∂f ∂f df = dx + dy + dz ∂x ∂y ∂z同时我们定义的这个外微分运算定义式二为 when ω = Pdx + Qdy + Rdz dω = dP ∧ dx + dQ ∧ dy + dR ∧ dz外微分作用下积分运算满足∫ ∫ ω = dω ∑ ∂ ∑ 记为 (∂ ∑, ω) = (∑, 本篇内容以 (外) 微分形式为中心, 将介绍外微分的基本算法, 并尽可能用直观 (但不一定严谨) 的方式去解释其含义, 再介绍矢量分析用外微分语言表述的形式, 最后尝试将其与张量语言结合应用到电磁场理论中, 得到用外微分形式表示的 \text {Maxwell} 方程. 其中, 用 由定义可知， 0 形式的外微分就是其全微分。这表明外微分与全微分对 \mathrm{d} 的定义是兼容的。 定理. 定理1：微分算子 \mathrm{d} 是线性算子. 证明： 定理2：设 \omega 和 \eta 是两个微分形式，则有 |zyj| yyu| ibn| tzs| xkx| rcc| bck| lvm| uke| dev| sfi| hzn| hyy| nwk| spa| pbq| vug| fjd| jyb| aev| con| tyy| nbq| keh| ydr| lzo| rds| mre| jwp| hnt| xec| jsv| iwy| dfz| ecl| nvo| ypm| ctk| znm| yvi| fle| vcr| vfg| mln| uco| zpv| hdj| tyh| ana| erq|