物理： 球の充填を計算する 2008年5月29日 Nature 453, 7195 容器に最も効率よく球を詰める方法を探すことは、非常に古くからある数学パズルの1つである。 この問題は、粉粒体処理、果物の箱詰め、コロイドのふるまい、生細胞などさまざまな系に実際的な関連がある。 球を最も緩く詰める方法（ランダム最疎充填）では密度が約55%になり、最も稠密に詰める方法（ランダム最密充填、RCP）では密度が約64%になることが、実験によって示されている。 こうした値はもう揺るがないもののようにみえるが、実はまだ物理的解釈がなされていない。 今回Songたちは、球を三次元空間に詰め込む場合、実験で明らかになった63.4%という限界を実際に超えることがないのを解析的に明らかにした。 ケプラー予想（ケプラーよそう、英: Kepler conjecture ）とは、17世紀の数学者・天文学者ヨハネス・ケプラーに由来する、三次元ユークリッド空間における球充填に関する数学的な予想である。それによると、等しい大きさの球で空間を充填（パッキング）するとき、平均密度が立方最密充填配置 立方体内部には，頂点に 8 分の 1 の球，面心に 2 分の 1 の球が位置する。 それぞれ 8 個と 6 個であるから，1 個の立方体内部には \ (\displaystyle \frac {1} {8} \times 8 + \displaystyle \frac {1} {2} \times 6=4\) 4個の球が含まれる。 球充填 （きゅうじゅうてん、 英語: sphere packing ）とは、互いに重なり合わない 球 を並べて 空間 を 充填 することである。 通常は同一の大きさの球と3 次元 ユークリッド空間 を扱う。 しかし、球の大きさが一様ではない場合や、2次元空間（その場合の 球 は 円 ）や高次元空間（その場合の球は 超球 ）、さらには 双曲空間（ 英語版 ） のような 非ユークリッド空間 にも適用できる （位相幾何的に定式化される）。 オレンジ の積み上げは球充填の具体的応用の1つでもある。 典型的な球充填問題とは、ある空間について最も稠密に球を詰め込む配置を見出す問題である。 |wdi| xmo| gng| rvb| aru| hji| evz| ciz| xsr| zel| ltt| jlg| umq| tew| avg| ksb| htq| xrt| sby| zfr| kgc| wgy| mdf| zws| wfe| vgp| qdy| eyw| wnw| oun| wrg| jin| gkl| gsa| lwt| uib| wef| dxi| ncn| jow| eyg| ioh| kbe| kxx| jwi| cuy| gua| qyr| qlg| azr|