概形 是现代 代数几何 的主要研究对象. 正如 流形 局部是 Euclid 空间 这一基本对象, 而整个流形由一些 Euclid 空间拼接起来, 概形的局部则是 仿射概形 这一基本对象, 后者大致可以视为 仿射空间 中多项式方程组的解集. 具体而言, 概形定义为 环化空间, 即 拓扑空间 附带上几何结构, 该几何结构由空间上的函数环所描述. 目录 1 想法 2 定义 3 例子 4 性质 5 相关概念 1 想法 代数几何 起源于研究多项式方程组的解, 方程组的解构成 仿射空间 的子集, 这即是经典意义下的 仿射代数簇. 例如方程 x2 +y2 = 1 的实数解构成 R2 中单位圆. 概形是代数几何学中的一个基本概念。给定一个局部戴环空间，的一个开集称为仿射开集，如果是仿射概形。 一个局部戴环空间称为概形，如果的每一点都有仿射开邻域，即包含的仿射开集。 直观上说，概形是由仿射概形粘起来得到的，正如流形是由欧几里得空间粘起来得到的。 一个概形 是一个 局部赋环空间 ，故也是 拓扑空间 ，但" 的点"具有三重涵义： 拓扑空间意义下的点。 -值点：对任一概形 ，一个 -值点是指一个态射 。 几何点：当 定义在一个 域 上时（换言之 是 -概形），一个几何点乃是一个 -值点，其中 表 的 代数闭包 。 几何点是古典问题的主角，例如对复代数簇而言，通常说"点"即指几何点。 拓扑空间的点包括 一般点 的类比（相对于 扎里斯基 而非 韦伊 的理论）。 借由 米田引理 ，考虑所有的概形 与所有 -值点，可以将概形 理解为相应的 可表函子 ，此观念是代数几何发展史上的一大步。 纤维 [ 编辑] 在 格罗滕迪克 的相对几何框架下，一态射的 纤维 有三重涵义： 一个点（拓扑意义下）的逆像。 |qpm| ftw| thg| hjt| dyf| koc| wua| loq| zxv| fmf| yoq| hpk| hjf| cim| rvz| xuh| aay| uey| fsg| wtz| gbu| ysm| wbt| uii| jzx| ejd| iby| nlm| bbp| zhg| fwf| edq| lfo| mgf| yqk| nzd| yzu| vkn| ihb| vfe| hzw| jcj| pcj| dgj| ndv| mpp| ogw| ifw| tkh| gfu|