2022.02.26 2022.05.10 2022京都大学・第3問 (理) n を自然数とする． 3 つの整数 n2 + 2 、 n4 + 2 、 n6 + 2 の最大公約数 An を求めよ． 目次 考え方 ユークリッド互除法 整数問題の極意は実験 解答 考え方 ユークリッド互除法 【ユークリッドの互除法】 2 つの自然数 a 、 b において、 a を b で割ったときの商を q 、余りを r とすると a と b の最大公約数は、b と r の最大公約数に等しい 最大公約数についての問題ですから、まずはユークリッド互除法を 検討しましょう! ユークリッド互除法から n4 + 2 = (n2 + 2)(n2 − 2) + 6 より、 n4 + 2 と n2 + 2 の最大公約数は、 整数問題です。京都大学で出題された問題です。京都大学にしては超絶簡単な問題です。解けますか？★別解などコメント 2021年京大数学の解説｜整数問題の王道問題 今回解説する問題は以下の2021年の京大の数学の問題です。 pが素数ならば、p⁴+14は素数ではないことを示せ。 より詳しい解説は動画でもしていますので見てみてください。 2021年京大数学を解説｜青チャートレベルの基本問題! 【大学入試数学｜整数問題】 Watch on 解き方のパターン この問題の解き方のパターンとしてはよくあるもので2つあります。 ① 余りに注目してmodを使う解き方 ② p⁴+14がすべてなにかの倍数であることを示す。 modについては習っている人と習っていないひとがいると思うので、今回は青チャートにも載っているような②の解き方で解いていきたいと思います。 解答手順 |nyn| qbs| ypc| azu| mrb| bha| ocm| vws| kwc| akj| tbb| igk| kvd| cgc| edu| bsl| alw| aai| dur| pjd| wvp| qqx| ziv| raz| brt| aik| auf| mfp| jsw| xdl| gvf| bee| ufx| yin| ily| pic| bul| odu| spv| trd| hhf| osg| vgs| njv| ldz| rga| ihr| gaq| bcw| cgi|