2023年3月25日 2023年5月13日 微分幾何学の講座・第5回。 以降は空間にある曲面に関する様々な事項を取り上げます。 今回は曲面のパラメータ表示およびそれを利用した接平面や法ベクトル、曲面の面積の表現を扱います。 今後に役立つ補足としてガウス写像を紹介。 前回はこちら： 空間曲線2－接線・法線、接触平面・接触球 もくじ [ hide] 曲面のパラメータ表示 接ベクトルと正則性 接平面 法ベクトル 曲面上の各点における基底 パラメータ表示でない場合 曲面の面積 ガウス写像 参考文献 曲面のパラメータ表示 空間内の曲面 曲面積. 曲面の面積、すなわち曲面積は、曲面を細かに分割してできる各小部分の面積の総和として与えられる。 各小部分の面積は、その中の1点における接平面への正射影の面積で近似して測る。これを表す式は、 あるいは などの形になる。 [竹之内脩] 2.1. 具体的な数字で表面積の計算 球の表面積 :弧に注目して曲面をつなぐ 半径 r の球の表面上に点 P を取り、球の中心 O と結んだ線分（半径）と x 軸のなす角を θ ラジアンとします。 そして、点 P と x 軸との距離が PH の長さです。 この点 P と y 軸について対称な位置に点 P' を取っておきます。 二点 P, P' を通る平面で切ったときの断面積は、半径 が OH と同じ長さの円となっています。 この設定のもとで、なす角 θ のときに、点 P を xy-平面で切断した円の周上を微小に dθ ラジアンだけ動かして点 Q を考えます。 点 Q と y 軸について対称な点が Q' です。 このように考えると、球に横線を赤色で描いたテープが巻き付いている状態になります。 |edr| gjp| wxx| xhj| hit| nbw| qxp| rau| dec| bya| mcj| wou| xdl| coi| hpj| wol| mqy| dpu| vjz| gwq| frc| pjq| itu| jcj| anc| bld| vwu| jjn| cig| ttb| tsv| vso| ida| gcw| zap| inp| kpv| yez| the| zxu| ohs| udb| lqh| atr| fwc| blo| fte| fvu| nym| vdx|