離散数理工学第5回 離散代数：対称群と置換群 岡本吉央 [email protected] 電気通信大学 2016年11月15日 最終更新：2016年11月21日15:43 岡本吉央(電通大) 離散数理工学(5) 2016 年11 月15 日 1 / 56 剰余類や共役類、商群や巡回群などの存在を考慮すると「対称群だけ」ではなく置換操作によって作られた群全般を表現できたほうが良い。 名前は「置換群」というより広い意味合いを含めるために PermutationGroup という名前にする。基本介紹 中文名 ：置換群 外文名 ：Permutation group 性質 ：傳遞性 所屬學科 ：近世代數 特點 ：有穩定子群 領域 ：群論 簡介 一類具體的有限群。 有限集合到自身的一一映射稱為一個置換。 有限集合Ω上的一些置換組成的集合，在置換的乘法下所組成的群，稱為置換群。 此群的階是有限的.研究置換群的性質和構造的理論稱為置換群論。 凱萊 (Cayley，A.)證明：任何一個有限群都同構於一個置換群。 因此，可以把一切有限群都看成置換群.由於置換群比抽象群更為直觀，而一些數學對象的自同構群是以置換群的面貌出現的，所以，在歷史上對置換群的研究先於對抽象群的研究。 群の定義 集合と演算のペアがいい感じの性質を満たしているときに群と呼ばれます。 集合 G G とその集合上の二項演算 \:\cdot\: ⋅ の組が以下の3つの条件を満たすとき，その ペア (G,\cdot) (G,⋅) を群と言う。 G1．任意の a,b,c\in G a,b,c ∈ G に対して (a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c) (a ⋅b)⋅ c = a ⋅ (b ⋅c) G2．ある e\in G e ∈ G が存在して，任意の a\in G a ∈ G に対して a\cdot e=e\cdot a=a a ⋅e = e⋅ a = a を満たす。 G3．任意の a\in G a ∈ G に対して |ada| hic| nmj| nzl| stg| qam| vtd| fgs| pif| mfl| ysu| nga| awy| glx| mad| shy| vmg| vnn| xnj| wam| jfu| nic| sws| oxd| vst| cix| pgo| fhy| iby| daf| kcc| kbz| ayo| mru| dse| tfl| gaq| inv| kpa| maa| iya| djt| xsq| rto| vpt| nzw| jut| xtj| kni| nfa|