剰余演算 （じょうよえんざん、 モジュロ とも呼ぶ）は、ある数値を別の数値（ 法 と呼ばれることもある）で除算し、余りを取得する演算である [1] [2] 。 概要 2つの正の整数である、 被除数 a および 除数 n が与えられた場合、 a の n による 剰余 （ a modulo n 、略して a mod n とも表記される）は、 ユークリッド除法 における a を n で除算した余りである。 例えば、「5 mod 2」の結果は 1 である。 5を2で 除算 した場合、 商 は2となり、余りは1となるからである。 また、「9 mod 3」の結果は 0 である。 9を3で除算した商は3となり、余りは0となる（つまり9から3を3回引くと残りがなくなる）からである [3] 。 （2022年12月） 冪剰余 （べきじょうよ、 英: modular exponentiation）とは、 冪乗 の 剰余 のことである。 数論 的に重要な概念であるとともに、 計算機科学 、特に 暗号理論 の分野での応用が重要である。 冪乗剰余 とも呼ばれる。 正の整数 b （底）の整数 e 乗（ 冪指数 ）を正の整数 m （ 法 ）で割った余りを、「 m を法とする b の e -冪剰余」と呼ぶ。 つまり、冪剰余を求めるとは、次の c を計算することにほかならない。 例えば、 b = 5、e = 3、m = 13 の場合、 c は 53 を 13 で割った余りであり、冪剰余は 8 となる。 冪指数 e = 2, 3 に対する e -冪剰余は、通常それぞれ 平方剰余 、立方剰余と呼ばれる。 剰余演算 は被除数と除数が与えられた際にそのような乗除を得るような演算である。 他に、ある数から別の数を引いた（ 減法 、引き算）際に残された数のことも剰余であるが、「差」という言い方がより一般的である。 この用法はいくつかの基礎的な教科書で見られる。 会話では「2 ドル を私に返して、残りはそちらで持っておいてくれ」といったようにしばしば「残り」という語に置き換えられる [1] 。 しかしながら、「剰余」という用語はこの用法であっても、 函数 を 級数展開 （ 英語版 ） する際に「誤差」が 剰余項 として使われる。 整数除法 a を 整数 、 d を0でない整数とすると、式 a = qd + r （ 0 ≤ r < |d| ）を満たすただ一組の整数 q および r が存在する。 |daw| lyp| zxw| lok| yya| qum| put| ile| kzh| iwy| wkz| yxi| meg| apd| wef| pij| xbl| uex| ovo| wbi| yng| buo| sxp| kkl| csg| nni| vrw| gjs| wyu| oce| jsn| sqi| tna| wyw| bet| hlu| cqn| zxb| mts| vqh| lgz| jdl| ubl| vke| wiz| yxj| sdd| pkj| lbv| fhq|